Determine o que se pede:
Seja a função
. Calcule a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Seja a função
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada direcional em
na direção de
.
Conteúdo: cálculo de derivada direcional usando gradiente e vetor unitário.
Conteúdo: cálculo de derivada direcional usando gradiente e vetor unitário.
Passo 2
Para obter a derivada direcional, primeiro precisamos do gradiente
. Calculamos cada parcial:
Passo 3
Agora avaliamos
em
. Note que
e
, logo
.
Então
Passo 4
Precisamos do vetor unitário na direção de
.
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional é o produto escalar
:
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção de
é
.