Resolva os problemas abaixo:
Calcule
onde
é a região limitada pelas curvas
e
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre a região
limitada pelas curvas
e
.
Conteúdo: integração dupla via Teorema de Fubini. Precisamos encontrar os pontos de interseção das curvas para descrever como
Conteúdo: integração dupla via Teorema de Fubini. Precisamos encontrar os pontos de interseção das curvas para descrever
montar o integral iterado e calcular, primeiro em
depois em
.
Passo 2
Encontramos as interseções resolvendo
Logo
ou
. Assim
é dado por
Passo 3
Pelo Teorema de Fubini, escrevemos
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Em
dá
e em
dá
Subtraindo,
Passo 5
Agora a integral em
:
As primitivas são
Logo
e avaliamos de
a
.
Passo 6
Em
:
Colocando em denominador
:
então
Em
,
. Portanto a integral vale
.