Determine o percentil que é requerido para construir cada uma das seguintes ICs:
Nível de confiança =\mathbf{9 0 %}, grau de liberdade =\mathbf{1 9}, bilateral

Passo 1

O enunciado pede que se determine o percentil necessário para construir uma IC bilateral com as seguintes informações:
  • Nível de confiança =90\%.
  • Grau de liberdade =19.
  • Tipo de IC: bilateral (dois lados).
Vou listar o que é pedido de forma clara:
  • Precisamos encontrar o percentil (quantil) da distribuição t de Student que serve como coeficiente crítico para a IC bilateral de 90\% com 19 graus de liberdade.
  • Em outras palavras, achar o valor t^{*} tal que a probabilidade de a variável t ficar entre -t^{*} e t^{*} seja 90\%.

Passo 2

Definir as quantidades básicas (o “alfabeto” do problema):
  • Nível de confiança \,=90\% implica \alpha = 1-0,90 = 0,10.
  • Para IC bilateral usamos \alpha/2 em cada cauda. Então
\alpha/2 = 0,10/2 = 0,05.
Explicação didática: \alpha é a probabilidade total fora do intervalo de confiança; como o intervalo é bilateral, metade dessa probabilidade fica à esquerda e metade à direita, por isso usamos \alpha/2.

Passo 3

Entender o que significa “percentil” aqui e qual quantil precisamos buscar:
  • Para um IC bilateral de 90\% queremos o quantil superior correspondente à probabilidade acumulada 1-\alpha/2.
  • Portanto o percentil (probabilidade acumulada) que precisamos é
p = 1-\alpha/2 = 1-0,05 = 0,95.
Explicação didática: isso significa que procuramos o valor t^{*} tal que \Pr(T \le t^{*}) = 0,95 quando T tem distribuição t com 19 graus de liberdade. Então t^{*}=t_{0,95;19}.

Passo 4

Como obter o valor numérico t_{0,95;19}:
  • Em prova normalmente usa-se a tabela da t de Student ou uma calculadora/softwares.
  • Usando a tabela: localizar a linha correspondente a df=19 e a coluna que dá o quantil de probabilidade acumulada 0,95 (ou a coluna de duas caudas 0,10, dependendo do formato da tabela). Ambas apontam para o mesmo número crítico.
  • Em software/linguagens estatísticas, o comando seria, por exemplo, em R:
\texttt{qt(0.95, df=19)}
que retorna o mesmo valor numérico.

Passo 5

Valor crítico e interpretação final (com explicação passo a passo do que significa):
  • Lendo a tabela de t para df=19 e p=0,95 (ou usando comando de software) obtém-se
t_{0,95;19} \approx 1,729.
  • Interpretação: para construir uma IC bilateral de 90\% com 19 graus de liberdade usamos o coeficiente crítico t^{*}=1,729. Isso garante que
\Pr(-1,729 < T < 1,729)=0,90
quando T segue t com 19 graus de liberdade.

Passo 6

Dica rápida para a prova (resumo prático):
  • Calcule \alpha = 1- (nível de confiança).
  • Use \alpha/2 e procure p=1-\alpha/2.
  • Encontre t_{p;df} na tabela na linha de df e coluna de p (ou coluna de duas caudas \alpha, conforme a tabela).
  • Para este caso: \alpha=0,10, \alpha/2=0,05, p=0,95, df=19 t^{*}=1,729.

Resposta

Percentil: \,p=0,95. Valor crítico: \,t_{0,95;19}=1,729.

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