Determine o percentil que é requerido para construir cada uma das seguintes ICs:
Nível de confiança
, grau de liberdade
, bilateral
Nível de confiança
Passo 1
O enunciado pede que se determine o percentil necessário para construir uma IC bilateral com as seguintes informações:
- Nível de confiança
. - Grau de liberdade
. - Tipo de IC: bilateral (dois lados).
Vou listar o que é pedido de forma clara:
- Precisamos encontrar o percentil (quantil) da distribuição t de Student que serve como coeficiente crítico para a IC bilateral de
com graus de liberdade. - Em outras palavras, achar o valor
tal que a probabilidade de a variável t ficar entre e seja .
Passo 2
Definir as quantidades básicas (o “alfabeto” do problema):
- Nível de confiança
implica . - Para IC bilateral usamos
em cada cauda. Então
Explicação didática:
é a probabilidade total fora do intervalo de confiança; como o intervalo é bilateral, metade dessa probabilidade fica à esquerda e metade à direita, por isso usamos
.
Passo 3
Entender o que significa “percentil” aqui e qual quantil precisamos buscar:
- Para um IC bilateral de
queremos o quantil superior correspondente à probabilidade acumulada . - Portanto o percentil (probabilidade acumulada) que precisamos é
Explicação didática: isso significa que procuramos o valor
tal que
quando
tem distribuição
com
graus de liberdade. Então
.
Passo 4
Como obter o valor numérico
:
- Em prova normalmente usa-se a tabela da t de Student ou uma calculadora/softwares.
- Usando a tabela: localizar a linha correspondente a
e a coluna que dá o quantil de probabilidade acumulada (ou a coluna de duas caudas , dependendo do formato da tabela). Ambas apontam para o mesmo número crítico. - Em software/linguagens estatísticas, o comando seria, por exemplo, em R:
que retorna o mesmo valor numérico.
Passo 5
Valor crítico e interpretação final (com explicação passo a passo do que significa):
- Lendo a tabela de t para
e (ou usando comando de software) obtém-se
- Interpretação: para construir uma IC bilateral de
com graus de liberdade usamos o coeficiente crítico . Isso garante que
quando
segue
com
graus de liberdade.
Passo 6
Dica rápida para a prova (resumo prático):
- Calcule
(nível de confiança). - Use
e procure . - Encontre
na tabela na linha de e coluna de (ou coluna de duas caudas , conforme a tabela). - Para este caso:
, , , → .
Resposta
Percentil:
. Valor crítico:
.