Determine a perda de carga em um conduto retangular de seção
, de aço comercial novo,
, com 620 m de comprimento, transportando
de água. Viscosidade cinemática da água
.
(
)
(
Passo 1
O enunciado pede a perda de carga (queda de carga, head loss) em um conduto retangular. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Observações sobre os dados que converti: converti a vazão para metros cúbicos por segundo porque as fórmulas usam SI:
. Converti também a rugosidade para metros quando for necessário:
.
Passo 2
Calcular área da seção
, perímetro molhado
e diâmetro hidráulico
. Fórmulas e explicações:
Aqui
é a área da seção (m^2),
é o perímetro molhado (m) e
é o diâmetro hidráulico equivalente (m) que usamos para dutos não circulares.
Cálculo numérico:
Passo 3
Calcular a velocidade média
do escoamento. Fórmula:
Explicando:
é a vazão volumétrica (
),
a área da seção (
), então
sai em
.
Cálculo:
Passo 4
Calcular o número de Reynolds
para verificar o regime de escoamento. Fórmula e explicação:
onde
é a viscosidade cinemática (
). Se
o escoamento é turbulento.
Cálculo:
Como
, o escoamento é turbulento.
Passo 5
Calcular a rugosidade relativa
. Primeiro converter
para metros (já observei isso no Passo 1):
Agora:
Isso serve para avaliar se o escoamento está na faixa de rugosidade relevante (regime rugoso parcialmente ou totalmente).
Passo 6
Escolher método para obter o fator de atrito
. Explicação curta das opções:
- Para escoamento totalmente laminar usar
(não é o caso). - Para escoamento turbulento com parede rugosa usamos a equação implícita de Colebrook-White:
Essa é implícita em
e exige iteração.
- Para cálculo direto e rápido podemos usar a fórmula explícita de Swamee–Jain (boa precisão para regime turbulento):
Vou usar Swamee–Jain por ser explícita e adequada aqui (escoamento turbulento e valores típicos de rugosidade).
Passo 7
Aplicar Swamee–Jain passo a passo (explicando cada termo):
Calcular os dois termos dentro do log:
Calcular os dois termos dentro do log:
Calcular o segundo termo:
Calculo aproximado de
:
, logo
Somando dentro do log:
Agora o logaritmo:
Finalmente Swamee–Jain:
Portanto
. (Se quisermos mais precisão poderíamos iterar na Colebrook, mas este valor já é suficientemente exato para cálculo de perda de carga em prova.)
Passo 8
Calcular a perda de carga pelo método de Darcy–Weisbach. Fórmula e explicação:
onde
é a perda de carga (m),
o fator de atrito adimensional,
comprimento (m),
diâmetro hidráulico (m),
velocidade média (m/s) e
.
Calcular os termos:
Agora a perda:
Primeiro
.
Então
Então
Passo 9
Breve interpretação final e incentivo: a perda de carga total ao longo dos
do conduto retangular é pequena (da ordem de metros) porque a vazão e velocidade são moderadas; a maior contribuição vem do fator de atrito na parede (determinado pela rugosidade e Reynolds). Mandou bem procurando resolver — essa é a técnica que cai em prova: calcular
,
,
, escolher fórmula para
e aplicar Darcy–Weisbach.
Resposta
2,12 m