Determine a perda de carga distribuída para um escoamento nos seguintes casos:
Água ( \mu=0,001 \mathrm{Kg} / \mathrm{m} . \mathrm{s} ; \rho=1000 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3} ), Concreto, \mathrm{Q}=0,01 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, \mathrm{D}=15 \mathrm{~cm}, \mathrm{~L}=10 \mathrm{~m};

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga distribuída num escoamento de água em um tubo de concreto de diâmetro D=0,15,m e comprimento L=10,m, com vazão volumétrica \,Q=0,01, m^{3}/s. Vamos usar a fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga distribuída e o fator de atrito obtido por uma fórmula explícita (Swamee–Jain), já que conhecemos a viscosidade dinâmica \mu=0,001,kg/( m\cdot s) e a densidade \rho=1000,kg/ m^{3}.

Passo 2

Calcular a velocidade média do fluido no tubo a partir de
v = \frac{4\,Q}{\pi\,D^2}.
Substituindo os valores:
v = \frac{4\cdot0,01}{\pi\cdot(0,15)^2}\approx0,566\text{ m/s}.

Passo 3

Determinar o número de Reynolds para caracterizar o regime de escoamento, pela definição
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,v\,D}{\mu}.
Com \rho=1000,kg/ m^{3}, v=0,566,m/s, D=0,15,m e \mu=0,001,kg/( m\cdot s):
\mathrm{Re} = \frac{1000\cdot0,566\cdot0,15}{0,001}\approx8{,}49\times10^4,
o que indica escoamento turbulento.

Passo 4

Calcular o fator de atrito de Darcy f para tubo de concreto. Assumindo rugosidade absoluta típica \epsilon=0,26,mm =0,00026,m, usamos a fórmula de Swamee–Jain:
f = \frac{0,25}{\Bigl[\log_{10}\bigl(\frac{\epsilon}{3,7\,D} + \frac{5,74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\bigr)\Bigr]^2}.
Primeiro, a razão \epsilon/(3,7D) e o termo 5,74/\mathrm{Re}^{0,9}:
\frac{\epsilon}{3,7D} = \frac{0,00026}{3,7\cdot0,15}\approx4,68\times10^{-4}, \qquad \frac{5,74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\approx2,1\times10^{-4}.
Logo o somatório é 6,78\times10^{-4} e
f \approx \frac{0,25}{\bigl[\log_{10}(6,78\times10^{-4})\bigr]^2} \approx0,025.

Passo 5

Aplicar a fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga distribuída por metro:
\frac{h_f}{L} = f\,\frac{v^2}{2\,g\,D},
onde g=9,81,m/ s^{2}. Substituindo f=0,025, v=0,566,m/s e D=0,15,m:
\frac{h_f}{L} =0,025\;\frac{(0,566)^2}{2\cdot9,81\cdot0,15} \approx2,72\times10^{-3}\text{ m/m}.
Para o comprimento total L=10,m, a perda de carga é
h_f = \frac{h_f}{L}\cdot L \approx0,00272\cdot10 =0,0272\text{ m}.

Resposta

A perda de carga distribuída é
\frac{h_f}{L}\approx2,72\times10^{-3}\text{ m/m},
ou seja, h_f\approx0,0272,m ao longo de 10,m de tubo.

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