Determine o período e esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede o período e o esboço do gráfico de
. O conteúdo aqui é transformações de funções trigonométricas periódicas. Para resolver, vamos usar as propriedades de
: amplitude, período e translação vertical.
Passo 2
A função básica
tem amplitude
, período
e vai de
até
. Ao definirmos
somamos
a cada valor de
, o que traduz verticalmente o gráfico em
unidades, sem alterar amplitude nem período. Logo, a amplitude de
é
e a imagem (intervalo de valores) é
Passo 3
O período fundamental de
é
Não há fator de escala no argumento de
, então o período de
permanece
Passo 4
Para esboçar o gráfico num período típico
, calculamos pontos-chave:
Ligando esses pontos com uma curva suave, obtemos uma “colina” que começa em
, desce até
e volta a
. Esse padrão se repete a cada
.
Resposta
Período de
:
.
Esboço qualitativo em um período
:
\(6\) | * *
\(5\) | * * * *
\(4\) | * *
\(+\)----------------
\(0\pi\)/\(2\pi 3\pi\)/\(22\pi\)