Determine o período e esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede o período e o esboço do gráfico da função
.
O conteúdo é funções trigonométricas periódicas (em particular a tangente) e suas transformações (escala vertical). Vamos usar que a função tem período
e assíntotas verticais onde o cosseno se anula.
O conteúdo é funções trigonométricas periódicas (em particular a tangente) e suas transformações (escala vertical). Vamos usar que a função
Passo 2
A função básica
satisfaz
logo o período de
é
. Multiplicar por
não altera o período, apenas estica verticalmente. Portanto,
Passo 3
Para entender o gráfico, primeiro identificamos o domínio e as assíntotas de
. Como
, ela se anula onde
e diverge onde
. Logo:
- Zeros em
, . - Assíntotas verticais em
, .
Passo 4
O fator
faz com que os valores de
sejam duplicados, mas a configuração geral é a mesma:
- Em cada intervalo
a função cresce de a . - Por exemplo, em
: - Em
: . - Em
: . - Em
: .
- Em
Passo 5
Esboço do gráfico em um período
:
. Trace linhas verticais (assimptotas) em
e
.
. Marque o ponto
,
e
.
. Desenhe uma curva suave que sai de
junto a
, passa por
, por
, por
e se dirige a
em
.
. Repita esse padrão a cada intervalo de comprimento
, deslocando as assíntotas e zeros por múltiplos de
.
Resposta
Período:
.
O gráfico é o de esticado verticalmente por fator
, com zeros em
, assíntotas em
e curvas em cada intervalo
crescendo de
a
.
O gráfico é o de