[Questão Extra] Explique com as suas palavras o que significa
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente entender, com nossas próprias palavras, o que significa
O conteúdo aqui é o conceito de limite de funções em cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos primeiro pegar a ideia intuitiva de “aproximação” e depois apresentar a definição formal em termos de
e
.
Passo 2
Intuitivamente, dizer que
é afirmar que, quando fica muito próximo de
(mas sem necessariamente ser igual a
), os valores de
ficam cada vez mais próximos de
. Em outras palavras, à medida que a gente “se aproxima” de
,
“se aproxima” de
.
é afirmar que, quando
Passo 3
Para tornar isso rigoroso, usamos a definição clássica de limite:
Isso formaliza a ideia de distância: para qualquer margem de erro
que você escolha em torno de
, existe um intervalo aberto em torno de
(de raio
) tal que todo
nessa vizinhança está dentro de
de
.
Passo 4
É importante notar que nessa definição não exigimos que
. O limite fala apenas do comportamento de
quando
se aproxima de
, independente do valor (ou até da não existência) de
.
Resposta
Dizer que
significa que podemos tornar
tão próximo de
quanto quisermos (isto é, dentro de qualquer tolerância
) bastando escolher
suficientemente próximo de
(isto é, dentro de uma distância
de
). Formalmente, para cada
existe
tal que sempre que
então
. Essa definição garante a ideia de “aproximação arbitrária” de
ao valor
quando
se aproxima de
.