Determine o período e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o período e o esboço do gráfico da função
O que precisamos aqui é entender como extrair o período de uma função do tipo
e depois desenhar uma cópia de
esticada em amplitude e deslocada horizontalmente.
Passo 2
Lembrando que, para uma função
, o período
vem de
No nosso caso, temos
, pois o argumento é
. Logo,
Passo 3
Além do período, identificamos a amplitude e o deslocamento de fase:
- Amplitude
. - Deslocamento (fase) para a direita de
, pois o argumento zero ocorre em .
Passo 4
Para esboçar o gráfico, marcamos cinco pontos-chave em um período começando em
:
- Em
, o argumento é zero, então
- Um quarto de período
à frente, em , temos
- Meio período
à frente, em ,
- Três quartos de período
à frente, em ,
- Um período completo
à frente, em , retornamos a
Passo 5
Agora, entre esses pontos, traçamos a forma típica de uma cossenoide esticada em
e deslocada para a direita. Ou seja, sobe suavemente de
até zero, desce até
, volta a zero e retorna a
ao longo de um intervalo de comprimento
.
Resposta
Período:
.
Esboço: cósseno com amplitude , deslocado
para a direita, com valores-chave
,
,
,
, voltando a
.
Esboço: cósseno com amplitude