O módulo
da densidade de corrente em um fio cilíndrico com 3.6 m de comprimento
de raio é dado por
, onde
é a distância do centro do fio em metros e
. Calcule:
(a)
a corrente que passa pelo fio;
(b)
a resistência do fio;
(c)
a energia que ele dissipa durante uma hora.
[Dado: resistividade do fio nas condições citadas
.]
(a)
(b)
(c)
[Dado: resistividade do fio nas condições citadas
Passo 1
O enunciado dá um fio cilíndrico de comprimento
e raio
, com densidade de corrente radialmente variável segundo
Pede-se (a) a corrente total
, (b) a resistência
do fio usando a resistividade
, e (c) a energia dissipada em uma hora.
Passo 2
Para achar a corrente total usamos
em coordenadas polares no corte transversal. Como
,
Substituindo
e
,
logo
Passo 3
A resistência do fio, dada resistividade uniforme, é
Com
,
e
,
então
Passo 4
A energia dissipada em tempo
vem de
Substituindo
e
,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)