Determine o período, a imagem e faça o gráfico das funções:
;
Passo 1
O enunciado pede o período, a imagem e o esboço do gráfico da função
O conteúdo envolve transformações da função seno: cálculo do período a partir do coeficiente dentro do argumento e identificação da amplitude e reflexões que determinam a imagem, além de esboçar a forma da curva.
Passo 2
Para qualquer função
, o período é dado por
Aqui temos
, logo
Passo 3
A amplitude é
. Como não há translação vertical, a imagem (conjunto de valores possíveis de
) é
Passo 4
Vamos identificar pontos típicos num ciclo
(isto é, em ):
(isto é, em
•
:
⇒
.
• :
⇒
(mínimo).
• :
⇒
.
• :
⇒
(máximo).
• :
⇒
.
•
•
•
•
Passo 5
Com esses pontos desenhamos um “S” invertido de amplitude 2 e período
, repetido para todos os
. Entre cada par de zeros há um mínimo em
e um máximo em
.
Resposta
Período:
Imagem:
Gráfico: curva senoidal invertida de amplitude 2 e período , com zeros em
, mínimos de valor
em
e máximos de valor
em
.
Imagem:
Gráfico: curva senoidal invertida de amplitude 2 e período