Qual é o domínio das seguintes funções reais?
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Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Aqui temos uma composição de funções trigonométricas: primeiro aplicamos
a
e depois aplicamos
. Para encontrar o domínio, devemos garantir que cada etapa da composição esteja bem definida.
Passo 2
A função
está definida sempre que
, pois
No nosso caso,
. Logo, precisamos excluir os
tais que
Passo 3
Resolvendo
, sabemos que
Dividindo por
, obtemos
Passo 4
Fora desses pontos,
está bem definida e, consequentemente,
também (pois o cosseno admite qualquer real). Portanto, o domínio de
é todos os reais, exceto
Resposta
O domínio de
é