Problema
Calcule:
Passo 1
Resumindo, queremos calcular
. Para isso, vamos usar as propriedades de periodicidade da função secante, a relação entre secante e cosseno e identidades de soma de ângulos.
Passo 2
Como a função secante tem período
, vale que
Passo 3
Observamos que
. Como
, temos
logo
Passo 4
Para calcular
, usamos a fórmula de soma de ângulos:
Sabendo que
,
e
, obtemos
Passo 5
Invertendo
para obter
:
Racionalizando o denominador:
Passo 6
Como
, concluímos que