Determine o período, a imagem e faça o gráfico das funções:
;
Passo 1
O enunciado pede para a função
que encontremos o período, a imagem e o gráfico. O conteúdo envolvido é a análise de funções trigonométricas periódicas: sabemos que uma função do tipo
tem período
e amplitude
, o que delimita sua imagem.
Passo 2
Para achar o período de
identificamos o coeficiente angular do argumento do cosseno como
. O período padrão do cosseno é
, logo o período de
é
Passo 3
A amplitude de
é
. Como o cosseno varia entre
e
, a imagem de
é
Passo 4
Para esboçar o gráfico, basta notar que em cada período de comprimento
a função assume os valores:
,
,
,
e
. Entre esses pontos, traçamos a curva característica do cosseno (começando em 3, decrescendo a zero, atingindo −3, subindo a zero e voltando a 3). Depois, repetimos esse padrão para esquerda e direita, de modo periódico com período
.
Resposta
Período:
Imagem:
Gráfico: esboço de uma onda cossenoidal com amplitude 3 e período , passando pelos pontos
e repetindo-se periodicamente.
Imagem:
Gráfico: esboço de uma onda cossenoidal com amplitude 3 e período