Problema 1(2,0) Calcule:
\operatorname{cotg}\left(375^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \operatorname{cotg}\bigl(375^{\circ}\bigr). Aqui vamos usar conceitos de trigonometria: periodicidade da função cotangente e fórmula da tangente de diferença de ângulos para obter um valor exato.

Passo 2

Usando a periodicidade da cotangente, temos
\operatorname{cotg}\bigl(375^{\circ}\bigr) =\operatorname{cotg}\bigl(375^{\circ}-360^{\circ}\bigr) =\operatorname{cotg}\bigl(15^{\circ}\bigr).

Passo 3

Para achar \tan15^{\circ}, aplicamos a fórmula de \tan(A - B) com A=45^{\circ} e B=30^{\circ}:
\tan15^{\circ} =\tan\bigl(45^{\circ}-30^{\circ}\bigr) =\frac{\tan45^{\circ}-\tan30^{\circ}}{1+\tan45^{\circ}\,\tan30^{\circ}} =\frac{1-\tfrac{1}{\sqrt3}}{1+1\cdot\tfrac{1}{\sqrt3}} =2-\sqrt3.

Passo 4

Como \operatorname{cotg}\theta = 1/\tan\theta, temos
\cotg15^{\circ} =\frac{1}{2-\sqrt3} =2+\sqrt3.

Resposta

2+\sqrt3

Exercícios relacionados