Determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo das funções dadas dos exercícios 2 a 10.
dada por
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
. Precisamos determinar o período dessa função, sua imagem (ou seja, os valores que ela pode assumir) e desenhar o gráfico de um período completo. Para resolver isso, vamos lembrar dos conceitos de funções trigonométricas, especialmente o seno, e como suas transformações afetam o período e a amplitude.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o período da função. O período de uma função trigonométrica básica como
é
. Quando multiplicamos o seno por um número ou adicionamos constantes, isso pode alterar o período. A fórmula geral para o período de
é
. No nosso caso, a função é
, onde
. Então, o período permanece
.
Passo 3
Agora, vamos determinar a imagem da função. A função
varia entre -1 e 1. Quando multiplicamos por 2, temos
, que varia entre -2 e 2. Adicionando 1, a função
passa a variar entre:
Portanto, a imagem de
é o intervalo [ -1 , 3 ].
Passo 4
Por último, vamos esboçar o gráfico de um período completo da função. Sabendo que o período é
, vamos desenhar o seno com amplitude 2, deslocada verticalmente 1 unidade para cima. Isso significa que o gráfico oscila entre -1 e 3, com a forma típica de uma curva senoidal.
Resposta
O período da função
é
, sua imagem é o intervalo [ -1, 3 ], e o gráfico de um período completo é uma curva senoidal com amplitude 2, deslocada 1 unidade para cima, oscilando entre -1 e 3.