Determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo das funções dadas dos exercícios 2 a 10.
5 f: R R dada por f(x)=1+2 cdot sen x.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função . Precisamos determinar o período dessa função, sua imagem (ou seja, os valores que ela pode assumir) e desenhar o gráfico de um período completo. Para resolver isso, vamos lembrar dos conceitos de funções trigonométricas, especialmente o seno, e como suas transformações afetam o período e a amplitude.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o período da função. O período de uma função trigonométrica básica como é . Quando multiplicamos o seno por um número ou adicionamos constantes, isso pode alterar o período. A fórmula geral para o período de é . No nosso caso, a função é , onde . Então, o período permanece .

Passo 3

Agora, vamos determinar a imagem da função. A função -2 + 1 = -1 varia entre -1 e 1. Quando multiplicamos por 2, temos 2 + 1 = 3 , que varia entre -2 e 2. Adicionando 1, a função passa a variar entre:
Portanto, a imagem de é o intervalo [ -1 , 3 ].

Passo 4

Por último, vamos esboçar o gráfico de um período completo da função. Sabendo que o período é , vamos desenhar o seno com amplitude 2, deslocada verticalmente 1 unidade para cima. Isso significa que o gráfico oscila entre -1 e 3, com a forma típica de uma curva senoidal.

Resposta

O período da função é , sua imagem é o intervalo [ -1, 3 ], e o gráfico de um período completo é uma curva senoidal com amplitude 2, deslocada 1 unidade para cima, oscilando entre -1 e 3.

Exercícios relacionados