DETERMINE:
- Os periodos e as frequência para as seguintes situações:
a) Massas diferentes e comprimentos do pêndulo iguais.
b) Massas iguais e comprimentos diferentes do pêndulo.
Observe: Coloque os valores encontrados respectivamente nas tabelas 1 e 2 e calcule os valores médios do período e frequência para cada situação.
2. A aceleração da gravidade, g , utilizando o valor médio do período encontrado na tabela 1 .
a) Massas diferentes e comprimentos do pêndulo iguais.
b) Massas iguais e comprimentos diferentes do pêndulo.
2. A aceleração da gravidade, g , utilizando o valor médio do período encontrado na tabela 1 .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas principais:
-
Determinar os períodos e as frequências para duas situações:
a) massas diferentes e comprimentos do pêndulo iguais;
b) massas iguais e comprimentos do pêndulo diferentes.
Também pede que eu coloque os valores encontrados nas tabelas 1 e 2 e calcule os valores médios do período e da frequência para cada situação. -
Calcular a aceleração da gravidade
utilizando o valor médio do período encontrado na tabela 1.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- As situações físicas (a) e (b) estão descritas, mas o enunciado não trouxe medições numéricas (nem as Tabelas 1 e 2 com valores experimentais). Portanto não tenho dados numéricos para preencher as tabelas nem para calcular médias numéricas.
Consequência prática: posso deduzir as expressões teóricas para período e frequência e explicar passo a passo como preencher as tabelas e calcular médias e
. Mas não consigo fornecer valores numéricos finais (médias ou
) porque as medições/tabelas não foram enviadas.
Passo 2
Modelo físico e fórmula fundamental do pêndulo simples (aula rápida e amigável).
- Considere um pêndulo simples: uma massa puntiforme presa por um fio de comprimento
que oscila em pequenas amplitudes. Para pequenas oscilações a força restauradora é aproximadamente linear em relação ao deslocamento angular — isso leva a um movimento harmônico simples.
Derivação rápida (sem pular etapas importantes):
- A força tangencial que atua na massa é
, onde é o ângulo pequeno em relação à vertical. O momento de inércia para a massa puntiforme é , então a equação do movimento angular é
- Para pequenas oscilações usamos a aproximação
. Assim
- Essa é a equação do movimento harmônico simples com pulsação angular
- O período
(tempo de uma oscilação completa) está relacionado a por
Expliquei cada variável:
é o período,
é o comprimento do fio,
é a aceleração da gravidade local,
é a pulsação angular.
Passo 3
Consequências importantes e interpretação física (isso responde a parte conceitual da 1a e 1b):
-
Observação-chave: a expressão
não contém a massa . Logo, no regime de pêndulo simples (pequenas oscilações), o período é independente da massa. Isso resolve a situação (a). -
Situação (a) — massas diferentes e comprimentos iguais:
- Se os dois pêndulos têm o mesmo comprimento
mas massas diferentes e , os períodos teóricos serão iguais:
- A frequência é o inverso do período. Definimos frequência (nº de oscilações por segundo) como
. Então
- Se os dois pêndulos têm o mesmo comprimento
Passo 4
Como colocar os valores na Tabela 1 e calcular médias (procedimento passo a passo, sem números):
- Supondo que na Tabela 1 você anotou várias repetições experimentais de tempos de oscilação para cada massa (por exemplo
para a massa 1 e para a massa 2), você deve: - Para cada medição anotar o período experimental (por exemplo, o tempo de várias oscilações dividido pelo número de oscilações) — esses são os
. - Calcular a média do período para cada pêndulo: se houver
medições do mesmo pêndulo,
- Calcular as frequências experimentais correspondentes a cada medição por
e a média das frequências por - Para cada medição anotar o período experimental (por exemplo, o tempo de várias oscilações dividido pelo número de oscilações) — esses são os
- Atenção didática importante: a média das frequências
não é necessariamente igual ao inverso da média dos períodos . São dois procedimentos distintos; use o que o enunciado pedir (se pedir média do período e da frequência, calcule cada média separadamente como acima).
Passo 5
Situação (b) — massas iguais e comprimentos diferentes; fórmulas e como preencher a Tabela 2.
- Se as massas são iguais mas os comprimentos são diferentes
, então cada comprimento dá um período diferente:
e as frequências
- Procedimento para a Tabela 2:
- Para cada comprimento
, faça várias medições . - Calcule a média do período para cada comprimento:
- Calcule as frequências experimentais
e a média .
- Para cada comprimento
Passo 6
Como calcular
usando o valor médio do período da Tabela 1 (passo a passo e derivação algebrica).
- Partimos da fórmula teórica
- Isolando
:
- Se você usou a Tabela 1 (situação com comprimentos iguais) e obteve a média experimental do período
, a estimativa de é
onde
é o comprimento (o mesmo usado nos pêndulos da Tabela 1) e
é o valor médio do período calculado experimentalmente.
- Observação prática: para reduzir erro experimental é melhor medir o tempo de muitas oscilações e dividir para obter um
médio por oscilação, e também fazer várias repetições para calcular .
Passo 7
Exemplo ilustrativo (hipotético) — só para ensinar o procedimento numérico (não é resultado do seu experimento):
- Suponha que
e que você mediu 5 vezes e obteve períodos (por exemplo) , , , , s. Então
- A estimativa de
seria
- Esse exemplo é apenas ilustrativo para você ver como preencher a tabela, calcular médias e obter
. Substitua pelos seus dados experimentais reais.
Resposta
1a) Período:
(igual para massas diferentes); Frequência:
. Médias:
1b) Para cada comprimento :
. Médias por comprimento:
2) Usando o valor médio do período da Tabela 1: (Não foi possível fornecer valores numéricos porque as medições / Tabelas 1 e 2 não foram enviadas.)
1b) Para cada comprimento
2) Usando o valor médio do período da Tabela 1: