Determine um plano tangente ao gráfico da função
que seja paralelo ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente ao gráfico da função
que seja paralelo ao plano dado
Para isso usamos o fato de que o plano tangente a
no ponto
tem normal
e devemos igualar essa direção à normal do plano dado.
e devemos igualar essa direção à normal
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
O vetor normal ao plano tangente em
é
Passo 3
Para que esse vetor seja paralelo a
, existe
tal que
Do terceiro componente vem
. Então
Da segunda equação obtemos
. Substituindo em
dá
Passo 4
O ponto fica
. Então
Passo 5
A equação do plano tangente é
Substituindo
,
,
,
,
:
Reescrevendo em forma padrão: