Determine o plano tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente ao gráfico de
no ponto
O conteúdo é derivadas parciais e a fórmula do plano tangente a uma superfície dada por
:
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais. Defina
Pela regra da cadeia,
Passo 3
No ponto
temos
Logo
Passo 4
Substituindo na fórmula do plano tangente:
Passo 5
Podemos multiplicar toda a equação por
e reorganizar para uma forma mais limpa. Multiplicando por
:
Reunindo termos e voltando a uma forma linear geral:
Resposta
O plano tangente é
ou equivalentemente