Determine o plano tangente à superfície com equações paramétricas e no ponto .
Passo 1
O enunciado dá uma superfície paramétrica
e pede o plano tangente no ponto . Para resolver, vamos:
– identificar os valores de que geram esse ponto,
– calcular os vetores e ,
– obter o vetor normal pelo produto vetorial ,
– montar a equação do plano usando esse normal e o ponto dado.
Passo 2
Procuramos tais que
As duas primeiras dão e . Testando na terceira, apenas e satisfazem . Logo, o ponto corresponde a .
Passo 3
Definimos o vetor posição
As derivadas parciais são
Em temos
Passo 4
O vetor normal ao plano tangente é
Uma forma mais simples é usar o múltiplo (1,2,-2) como normal equivalente.
Passo 5
A equação do plano com normal n=(1,2,-2) passando por (1,1,3) é