Esboçar o gráfico das funções, indicando o domínio e a imagem.
f(x)=e^-x

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa esboçar o gráfico da função f(x) = e^-x , indicando o domínio e a imagem dela. Para isso, vamos precisar entender o que são domínio e imagem, além de saber como a função exponencial se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. A função e^-x é uma função exponencial básica, e as funções exponenciais estão definidas para todo número real. Então, o domínio dessa função é todos os números reais.

Passo 3

Agora, vamos determinar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores possíveis que f(x) pode assumir. Sabemos que a função e^-x nunca será zero e sempre será positiva, já que o número e elevado a qualquer potência real resulta em um número positivo. Além disso, conforme x aumenta, e^-x diminui, aproximando-se de zero, mas nunca chega a zero.

Passo 4

Vamos analisar alguns pontos importantes para desenhar o gráfico. Quando x = 0 , temos f(0) = e^0 = 1 . Quando x tende a +infty , f(x) tende a 0. E quando x tende a -infty , f(x) cresce sem limites, tendendo a +infty . Isso nos dá uma ideia de como a curva se comporta.

Passo 5

Com essas informações, podemos desenhar o gráfico. O eixo vertical representa f(x) e o horizontal representa x . A curva começa em (0,1) , diminui suavemente à medida que x aumenta, aproximando-se do eixo x mas sem nunca tocá-lo. Para valores negativos de x , a função cresce rapidamente.

Resposta

O gráfico da função f(x) = e^-x tem domínio em todos os números reais ( R ) e imagem em todos os números positivos ( (0, +infty) ). A curva passa pelo ponto (0,1) , decresce exponencialmente à medida que x aumenta, aproximando-se do eixo x , e cresce sem limites quando x é negativo.

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