Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o plano tangente à superfície definida por
no ponto
. Isso está no campo de cálculo multivariável, especificamente envolvendo derivadas parciais para encontrar o plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar o plano tangente a uma superfície
em um ponto
, usamos a equação:
Aqui,
,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
,
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais da função
:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto dado
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na equação do plano tangente:
Passo 6
Vamos expandir e simplificar essa equação:
Passo 7
Para deixar a equação mais simples, podemos fatorar se possível. Observando os coeficientes, não há um divisor comum além de 1, então a equação final do plano tangente é:
Resposta
O plano tangente à superfície no ponto
é dado por: