Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o plano tangente à superfície definida por
no ponto dado
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de superfícies e derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a
e
, e depois usar essas para montar a equação do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
no ponto
. Substituindo na função:
Então, o ponto completo é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais da função
em relação a
e
.
A derivada parcial em relação a
é:
E a derivada parcial em relação a
é:
Passo 4
Vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto
:
Passo 5
Com as derivadas parciais calculadas, podemos montar a equação do plano tangente. A fórmula geral é:
Onde
é o ponto de tangência.
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Isso significa que o plano tangente é uma constante, ou seja, horizontal.
Resposta
O plano tangente à superfície
no ponto
é dado por: