Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(b) z = sen(x y), (2, 3 pi / 4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o plano tangente à superfície definida por no ponto dado . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de superfícies e derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a e , e depois usar essas para montar a equação do plano tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de no ponto . Substituindo na função:
Então, o ponto completo é .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais da função em relação a e .
A derivada parcial em relação a é:
E a derivada parcial em relação a é:

Passo 4

Vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto :

Passo 5

Com as derivadas parciais calculadas, podemos montar a equação do plano tangente. A fórmula geral é:
Onde é o ponto de tangência.

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
Isso significa que o plano tangente é uma constante, ou seja, horizontal.

Resposta

O plano tangente à superfície no ponto é dado por:

Exercícios relacionados