Para a expressão f(x+h, y)-f(x, y)h com h neq 0 determinar:
f(x, y)=x^2+y^2

Passo 1

O exercício pede para calcular o quociente de diferença f(x+h,y)-f(x,y)h com hneq0 para a função f(x,y)=x^2+y^2. Isso faz parte do conceito de derivada (aqui a derivada parcial em relação a x via definição). Vamos usar a definição de diferença incremental.

Passo 2

Primeiro, avaliamos f(x+h,y). Como f(x,y)=x^2+y^2, substituímos x por x+h:
f(x+h,y)=(x+h)^2+y^2

Passo 3

Em seguida, formamos a diferença f(x+h,y)-f(x,y):
f(x+h,y)-f(x,y)=l((x+h)^2+y^2r)-l(x^2+y^2r)= (x+h)^2 - x^2

Passo 4

Desenvolvendo o quadrado e simplificando:
(x+h)^2 - x^2 = (x^2 + 2xh + h^2) - x^2 = 2xh + h^2

Passo 5

Agora dividimos pelo incremento h:
f(x+h,y)-f(x,y)h = 2xh + h^2h

Passo 6

Por fim, fatoramos h no numerador ou dividimos termo a termo:
2xh + h^2h = 2x + h

Resposta

2x + h

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