O enunciado dá a reta r\) como
\[r:\begin{cases} x-2y+2z=0,\\\\ 3x-5y+7z=0. \end{cases}
Conteúdo: geometria analítica de planos e interseção. Para achar todos os planos que contêm (r], aplicaremos o fato de que todo plano que passa pela interseção de dois planos pode ser obtido como combinação linear das equações desses dois planos.
Passo 2
Denotemos
P_{1}:x-2y+2z=0, \quad P_{2}:3x-5y+7z=0.
Como r=P_{1}\cap P_{2}, qualquer plano P que contenha r admite uma equação da forma
\lambda\,(x-2y+2z)+\mu\,(3x-5y+7z)=0
com (\lambda,\mu)\neq(0,0).
Passo 3
Distribuindo \lambda e \mu e agrupando termos em x,y,z, obtemos