Determine se os planos são coincidentes:
Plano1:
, Plano2:
Plano1:
Passo 1
O enunciado dá dois planos no espaço tridimensional:
O conteúdo é geometria analítica de planos e vamos precisar comparar os vetores normais e as constantes para decidir se eles coincidem.
Passo 2
Para cada plano, extraímos o vetor normal, que é dado pelos coeficientes de
. Assim,
Observamos que
, ou seja, os planos são paralelos (ou coincidentes) pois têm vetores normais colineares.
Passo 3
Para decidir se são coincidentes (mesmo plano) ou apenas paralelos distintos, verificamos se a equação do segundo plano é um múltiplo escalar da do primeiro em todos os termos, inclusive na constante. Multiplicando toda a equação de
por
obtemos
que coincide exatamente com a equação de
.
Passo 4
Como todos os coeficientes e a constante de
são exatamente o dobro dos de
, concluímos que não se trata apenas de planos paralelos distintos, mas do mesmo plano escrito de forma escalada.
Resposta
Os planos são coincidentes.