Determine se os planos são paralelos:
Plano1:
, Plano2:
Plano1:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os planos
e
são paralelos. Isso pertence à Geometria Analítica em
, e para decidir paralelismo de planos usamos o vetor normal de cada um.
Passo 2
Extraímos os vetores normais de cada plano. Se um plano é dado por
, então seu normal é
.
Para temos
Para
e para
Passo 3
Dois planos são paralelos se e somente se seus normais são múltiplos entre si. Note que
Como existe esse escalar
tal que
, concluímos que
e
são paralelos.
Passo 4
Para saber se, além de paralelos, eles coincidem (ou seja, são o mesmo plano), basta verificar se o termo independente também se escala pelo mesmo fator. Multiplicando a equação de
por
obtemos
que é exatamente a equação de
. Logo, não só são paralelos, mas coincidem.
Resposta
Sim. Os planos são paralelos e, na verdade, coincidem, pois
e o termo independente segue a mesma proporção.