Encontre a linha de interseção entre dois planos:
Plano1:
, Plano2:
Plano1:
Passo 1
O enunciado pede a reta de interseção de dois planos dados por
e
.
Para isso, vamos precisar de duas coisas:
Para isso, vamos precisar de duas coisas:
- um vetor diretor da reta, que é perpendicular aos vetores normais de ambos os planos;
- um ponto qualquer que satisfaça simultaneamente as duas equações.
Passo 2
Identificamos os vetores normais dos planos:
o normal do primeiro plano é
o normal do primeiro plano é
e o normal do segundo plano é
Passo 3
O vetor diretor
da reta de interseção é dado pelo produto vetorial
Calculando componente a componente,
Passo 4
Para achar um ponto
da primeira equação vem obtemos o ponto
Passo 5
Reescrevendo em forma paramétrica com parâmetro
s , usamos o ponto
P e o vetor diretor
d :
Resposta
A reta de interseção pode ser dada por
Ou, de forma simétrica,