Determine se a reta é paralela ao plano:
r: x=1+3 t, y=2-2 t, z=4+t
Plano: 3 x-2 y+z=7

Passo 1

O enunciado dá a reta
r:;x=1+3t,;y=2-2t,;z=4+t
e o plano
3x-2y+z=7
Queremos saber se a reta é paralela ao plano. O critério de paralelismo entre reta e plano é verificar se o vetor diretor da reta é ortogonal ao vetor normal do plano (produtos escalar zero).

Passo 2

A reta r tem vetor diretor
vec d = (3,,-2,;1)

Passo 3

O plano 3x-2y+z=7 tem vetor normal
vec n = (3,,-2,;1)

Passo 4

Calculamos o produto escalar
vec d cdot vec n = 3cdot3 + (-2)cdot(-2) + 1cdot1 = 9 + 4 + 1 = 14 neq 0
Como vec d cdot vec nneq0, o vetor diretor não é ortogonal ao normal do plano. Logo, a reta não é paralela ao plano.

Resposta

A reta não é paralela ao plano (ela na verdade é perpendicular, pois vec d é paralelo a vec n).

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