Determine o polígono regular cujo ângulo externo mede:
45^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um polígono regular cujo ângulo externo mede \,45^\circ. Esse é um exercício de geometria plana sobre ângulos externos de polígonos regulares.

Passo 2

Em qualquer polígono convexo, a soma dos ângulos externos (um por vértice, tomando o ângulo formado pelo prolongamento de um lado e o lado adjacente) é sempre \,360^\circ. Num polígono regular de n lados, todos os ângulos externos são iguais, então cada um vale
\frac{360^\circ}{n}.

Passo 3

Basta igualar esse valor ao dado no enunciado:
\frac{360^\circ}{n} = 45^\circ.
Resolvendo para n:
n = \frac{360^\circ}{45^\circ} = 8.
Como n=8 é inteiro e maior que 2, trata-se de um polígono com 8 lados.

Resposta

O polígono regular é o octógono regular (8 lados).

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