Determine o polígono regular cujo ângulo interno mede:
156^{\circ}

Passo 1

O enunciado nos informa que o ângulo interno de um polígono regular mede 156^\circ. Queremos descobrir quantos lados n esse polígono possui. O conteúdo necessário é a fórmula do ângulo interno de um polígono regular.

Passo 2

Em todo polígono regular de n lados, cada ângulo interno \alpha é dado por
\alpha = \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}.

Passo 3

Como aqui \alpha = 156^\circ, igualamos e obtemos
\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n} = 156^\circ.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por n, fica
(n-2)\cdot 180^\circ = 156^\circ\,n.
Distribuindo e recolhendo termos em n:
180n - 360 = 156n
180n - 156n = 360
24n = 360.

Passo 5

Dividindo ambos os lados por 24:
n = \frac{360}{24} = 15.

Resposta

O polígono regular é o de 15 lados (pentadecágono).

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