Determine o polígono regular cujo ângulo interno mede:
90^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um polígono regular cujo ângulo interno mede 90^\circ. O conteúdo necessário é a fórmula do ângulo interno de um polígono regular de n lados.

Passo 2

Em um polígono regular de n lados, a soma dos ângulos internos é (n-2)\,180^\circ e, dividindo igualmente pelos n ângulos, cada ângulo interno vale
\alpha = \frac{(n-2)\,180^\circ}{n}.

Passo 3

Impondo \alpha = 90^\circ, temos
\frac{(n-2)\,180^\circ}{n} = 90^\circ.
Multiplicando ambos os lados por n e isolando n,
(n-2)\,180^\circ = 90^\circ\,n \quad\Longrightarrow\quad 180n - 360 = 90n \quad\Longrightarrow\quad 90n = 360 \quad\Longrightarrow\quad n = 4.

Passo 4

O valor n=4 indica que o polígono regular tem quatro lados. O polígono regular de quatro lados é o quadrado, que de fato tem ângulo interno 90^\circ.

Resposta

O polígono regular é o quadrado (4 lados).

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