Determine o polinômio característico para a matriz
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede o polinómio característico, que por definição é
Vamos usar o método do bloco ou complemento de Schur, pois podemos ver
onde
v=(a,b,c)^T .
Passo 2
Recordando que, para uma partição
A & C B & D
comA invertível, vale
com
aplicamos com
A=(1-lambda)I3 ,
C=v ,
B=v^T e
D=1-lambda .
Passo 3
Calculamos
det(A) = (1-lambda)^3
e o complemento de Schur
e o complemento de Schur
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Passo 4
Fatorizamos
de modo que