Determine o polinômio característico para a matriz
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o polinômio característico da matriz A , que é uma matriz 4x4. O polinômio característico é uma ferramenta importante na álgebra linear que nos ajuda a encontrar os valores próprios (autovalores) da matriz. Para resolver isso, vamos precisar da definição do polinômio característico e de como calcular o determinante de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, o polinômio característico de uma matriz A é dado por p(lambda) = det(A - lambda I) , onde lambda é um escalar e I é a matriz identidade do mesmo tamanho que A . Então, nosso objetivo é montar a matriz A - lambda I e calcular o determinante dela.
Agora, precisamos calcular o determinante de A - lambda I . Para uma matriz 4x4, podemos expandir o determinante usando a regra de Sarrus ou co-fatores. Vamos usar a expansão por co-fatores na primeira linha para facilitar.