Determine o polinômio caracteristico e o polinômio minimal. A=[cc0 & 1 -2 & 5] Passo 1O enunciado pede o polinômio característico e o polinômio minimal da matriz A = 0 & 1 -2 & 5 Vamos usar definição de polinômio característico como p(lambda)=det(A-lambda I), e lembrar que o polinômio minimal é o polinômio monico de menor grau que anula A e divide p(lambda). Passo 2Para calcular p(lambda)=detl(A-lambda Ir) montamos A-lambda I = -lambda & 1 -2 & 5-lambda e então p(lambda) =det-lambda & 1 -2 & 5-lambda =(-lambda)(5-lambda)-1cdot(-2) =lambda^2-5lambda+2 Passo 3O polinômio característico é p(lambda)=lambda^2-5lambda+2 Suas raízes são lambda1,2=5pmraiz25-82 =5pmraiz172, que são distintas. Passo 4Como os autovalores são distintos, A é diagonalizável e o polinômio minimal coincide com o polinômio característico. Logo, o polinômio minimal é o menor polinômio monico que anula A e divide p(lambda), ou seja, m(lambda)=lambda^2-5lambda+2 RespostaO polinômio característico é lambda^2 - 5lambda + 2 e o polinômio minimal também é lambda^2 - 5lambda + 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule o determinante de A=(ai j)4 times 4 onde ai j=c2 i-j se i<j i-j se i >= j para todo i e todo j; Use Crammer para resolver o sistema cl3 x+2 y-z & =12 6 x+4 y+2 z & =6 x-y-z & =3 Problema 13 Verifique se os vetores u=(1,2,3), v=(0,1,2) e w= (0,0,1) formam uma base. Esta base é ortonormal? Determine o polinômio caracteristico e o polinômio minimal. A=[ccc1 & 0 & 2 0 & -1 & 1 -1 & 0 & 0]