Problema 13 Verifique se os vetores e formam uma base. Esta base é ortonormal?
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em : , e .
Queremos verificar (1) se eles formam uma base de , ou seja, se são linearmente independentes e geram ;
(2) se essa base é ortonormal, isto é, se os vetores são mutuamente ortogonais e têm norma unitária.
Passo 2
Para testar se é linearmente independente, montamos a matriz cujas colunas são esses vetores:
Só w tem norma unitária; u e v não têm. Logo, mesmo se fossem ortogonais, não seriam normalizados.
Resposta
Os vetores formam, sim, uma base de R^3, pois são linearmente independentes. Porém, essa base não é ortonormal, já que os vetores não são mutuamente ortogonais nem todos têm norma igual a 1.