Use Crammer para resolver o sistema cl3 x+2 y-z & =12 6 x+4 y+2 z & =6 x-y-z & =3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
3x + 2y - z = 12, 6x + 4y + 2z = 6, x - y - z = 3
usando o método de Cramer. Para isso precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes obtidos ao substituir cada coluna pelos termos independentes.

Passo 2

Calcular o determinante da matriz dos coeficientes
A = 3 & 2 & -1 6 & 4 & 2 1 & -1 & -1
Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores,
det(A) =3l(4cdot(-1)-2cdot(-1)r) -2l(6cdot(-1)-2cdot1r) +(-1)l(6cdot(-1)-4cdot1r)
=3(-4+2)-2(-6-2)-1(-6-4) =-6+16+10=20

Passo 3

Calcular o determinante Dx substituindo a primeira coluna pelos termos independentes (12,6,3):
Dx = det 12 & 2 & -1 6 & 4 & 2 3 & -1 & -1 =12l(4cdot(-1)-2cdot(-1)r) -2l(6cdot(-1)-2cdot3r) +(-1)l(6cdot(-1)-4cdot3r)
=12(-4+2)-2(-6-6)-1(-6-12) =-24+24+18=18
Logo
x = Dxdet(A) = 1820 = 910

Passo 4

Calcular o determinante Dy substituindo a segunda coluna pelos termos independentes:
Dy = det 3 & 12 & -1 6 & 6 & 2 1 & 3 & -1 =3l(6cdot(-1)-2cdot3r) -12l(6cdot(-1)-2cdot1r) +(-1)l(6cdot3-6cdot1r)
=3(-6-6)-12(-6-2)-1(18-6) =-36+96-12=48
Logo
y = Dydet(A) = 4820 = 125

Passo 5

Calcular o determinante Dz substituindo a terceira coluna pelos termos independentes:
Dz = det 3 & 2 & 12 6 & 4 & 6 1 & -1 & 3 =3l(4cdot3-6cdot(-1)r) -2l(6cdot3-6cdot1r) +12l(6cdot(-1)-4cdot1r)
=3(12+6)-2(18-6)+12(-6-4) =54-24-120=-90
Logo
z = Dzdet(A) = -9020 = -92

Resposta

l(x,y,zr) = l(tfrac910,,tfrac125,,-tfrac92r)

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