O plano de ataque será: (i) obter a matriz A de T na base canônica; (ii) calcular \chi_A(\lambda)=\det(\lambda I - A); (iii) determinar o polinômio minimal examinando as multiplicidades algébricas e geométricas dos autovalores.
Passo 2
Na base canônica \{e_1,e_2,e_3,e_4\} com coordenadas (x,y,z,t), a matriz A satisfaz
Para o polinômio minimal, precisamos ver o tamanho dos blocos de Jordan:
No autovalor \lambda=3, a multiplicidade algébrica é 2. Resolvendo (A-3I)v=0 obtemos z=t=0 e x,y livres, ou seja, dimensão do espaço próprio igual a 2. Logo há dois blocos 1\times1.
No autovalor \lambda=-1, a multiplicidade algébrica é 2. Resolvendo (A+I)v=0 aparece apenas uma dimensão de autovetores, indicando um bloco de Jordan 2\times2.
Portanto, o fator (\lambda-3) aparece simples no minimal e (\lambda+1) aparece ao quadrado.