Determine todos os autovalores \lambda \in \mathbb{R} com seus correspondentes subespaços associados (autoespaçõs) V_{\lambda}. T: \mathcal{P}_{2}(\mathbb{R}) \rightarrow \mathcal{P}_{2}(\mathbb{R}) onde T\left(a+b x+c x^{2}\right)=(-a+b+c)+(a-b+c) x+(a+b-c) x^{2}
T\bigl(a + b x + c x^2\bigr) = (-a + b + c) \;+\;(a - b + c)\,x\;+\;(a + b - c)\,x^2.
Queremos encontrar todos os autovalores \lambda\in\mathbb{R} e, para cada um, o correspondente autoespaço V_\lambda. O conteúdo principal é cálculo de autovalores e autovetores (autopolinômios) de uma matriz 3\times3.
Passo 2
Escolhemos a base padrão \{1,x,x^2\}. Calculamos as imagens: