Determine o polinômio
do segundo grau tal que
ef
.
Passo 1
O enunciado pede um polinômio de grau 2
tal que
,
e
. Para resolver, vamos assumir a forma geral
e determinar
,
e
via um sistema linear.
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
Logo
.
Passo 3
Para
temos
ou seja
Para
temos
isto é
Passo 4
Resolvendo o sistema
somamos as equações para obter
, daí
. Substituindo em
segue
.
Passo 5
Assim,
,
e
, logo