Determine o polinômio f do segundo grau tal que f(0)=1, f(1)=4 ef (-1)=0.

Passo 1

O enunciado pede um polinômio de grau 2 f tal que f(0)=1, f(1)=4 e f(-1)=0. Para resolver, vamos assumir a forma geral
f(x)=ax^2+bx+c
e determinar a, b e c via um sistema linear.

Passo 2

Substituindo x=0 em f(x)=ax^2+bx+c obtemos
f(0)=c=1
Logo c=1.

Passo 3

Para x=1 temos
acdot1^2 + bcdot1 + c =4
ou seja
a+b+1=4implies a+b=3
Para x=-1 temos
acdot(-1)^2 + bcdot(-1) + c =0
isto é
a - b +1=0implies a-b=-1

Passo 4

Resolvendo o sistema
a+b=3, a-b=-1,
somamos as equações para obter 2a=2, daí a=1. Substituindo em a+b=3 segue b=2.

Passo 5

Assim, a=1, b=2 e c=1, logo
f(x)=x^2+2x+1

Resposta

f(x)=x^2+2x+1

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