Mude de coordenadas retangulares para esférieas.
(-1,1, \sqrt{2})

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto (-1,1,raiz2) de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas. A matéria envolve entender que, em coordenadas esféricas (rho,theta,phi), usamos as fórmulas
rho = raizx^2+y^2+z^2, theta = atan2(y,x), phi = arccos!l(tfraczrhor)

Passo 2

Calculamos rho substituindo x=-1, y=1, z=raiz2:
rho = raiz(-1)^2 + (1)^2 + (raiz2)^2 = raiz1 + 1 + 2 = raiz4 = 2

Passo 3

Para theta, primeiro obtemos o valor básico
alpha = arctan!l(tfracyxr) = arctan!l(tfrac1-1r) = -tfracpi4
Como x<0 e y>0, estamos no segundo quadrante, então
theta = alpha + pi = -tfracpi4 + pi = tfrac3pi4

Passo 4

Para phi, usamos
phi = arccos!l(tfraczrhor) = arccos!l(tfracraiz22r) = tfracpi4

Resposta

(rho,theta,phi) = l(2,;tfrac3pi4,;tfracpi4r)

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