Resolva as equaçÔes diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial da forma
com
Aqui vamos usar o critério de exatidão e, se for exata, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos se a equação é exata comparando
e
.
Calculamos
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
integrando
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para achar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Integrando,
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a solução implícita geral:
onde
é constante arbitrária.