Resolva as equaçÔes diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial
Trata-se de uma forma diferencial
, onde
e
. Vamos verificar se ela é exata.
Passo 2
Calculamos
e
Como
(no domínio
), a forma é exata.
Passo 3
Por ser exata, existe uma função potencial
tal que
e
.
Passo 4
Integrando
em relação a
,
onde
é função a determinar.
Passo 5
Derivando em relação a
,
Igualando a
:
logo
e, integrando,
Passo 6
Assim, a função potencial completa é
A solução geral da equação diferencial vem de
, ou seja,
Multiplicando por
, obtemos a forma equivalente
Resposta
ou equivalentemente