Determine o polinômio de grau 2 que melhor se ajusta aos pontos e de .
Passo 1
O enunciado pede um polinômio de grau 2
que “melhor se ajusta” aos quatro pontos em . Como temos mais pontos (4) do que coeficientes (3), vamos usar o método dos mínimos quadrados, montando a matriz de desenho e o vetor de observações , e então resolver as equações normais
Passo 2
Para cada ponto montamos a linha em e em . Com temos
Passo 3
Calculamos
A^T A = sum xi^4 & sum xi^3 & sum xi^2 sum xi^3 & sum xi^2 & sum xi sum xi^2 & sum xi & 4 = 18 & 8 & 6 8 & 6 & 2 6 & 2 & 4 ,
A^T y = sum xi^2 yi sum xi yi sum yi = 17 9 4
Passo 4
Escrevemos as equações normais
Fazendo eliminação para obtemos
Passo 5
Substituindo em p(x)=a x^2 + b x + c temos o polinômio procurado.