Seja o operador dado por e . Considerando em o produto interno canônico, determine .
Passo 1
O enunciado dá um operador linear cujo valor nos vetores da base canônica e é e . Queremos encontrar o adjunto em relação ao produto interno canônico de .
Passo 2
Em coordenadas da base canônica, o operador corresponde a uma matriz
onde a primeira coluna é T(1,0) e a segunda é T(0,1).
Passo 3
Sabemos que, no produto interno canônico, a matriz de T^* é a conjugada transposta de A, ou seja
A^*=(A)^T
Passo 4
Primeiro tomamos a conjugada de A:
A = 1-i & -i 2 & -i
Em seguida, transpondo, obtemos
A^*=(A)^T = 1-i & 2 -,i & -,i
Passo 5
As colunas de A^* são as imagens de T^* na base canônica. Logo