Encontrar a derivada de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente sobre como derivar funções que são frações. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é um método para derivar funções que são divisões de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra do quociente. Se você tem uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dela é dada por:
Então, vamos identificar quem são
e
na nossa função.
Passo 3
Na nossa função
, temos:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
e
:
Agora que temos as derivadas, substituímos na fórmula da regra do quociente.
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar essa expressão.
Passo 6
Simplificando o numerador:
E o denominador:
Então, a derivada fica:
Passo 7
Podemos fatorar
no numerador para simplificar ainda mais:
Podemos também fatorar 4 no numerador:
Resposta
A derivada da função é: