Determine o polinômio de Taylor, de ordem 11, de
em volta de
.
(Sugestão:
e utilize o Exercício 5 )
(Sugestão:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor (Maclaurin) de ordem 11 de
em torno de
. O conteúdo que vamos usar é a expansão em série de potências de
e integração termo a termo, já que
Passo 2
Recordando a série geométrica, para
vale
Fazendo
obtemos
Passo 3
Como queremos o polinômio de grau 11, precisamos de termos em
até
na integranda (pois ao integrar sobra
). Portanto truncamos em
:
Passo 4
Integramos termo a termo de 0 a
:
Passo 5
O trecho polinomial de grau até 11 é