Seja
.
Mostre que a função
dada por
é contínua em
.
Mostre que a função
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e definimos
pela identidade
O objetivo é mostrar que
é contínua em
. Para isso, basta obter uma expressão fechada para
e verificar que ela é uma função racional cujo denominador não se anula.
Passo 2
Isolamos
subtraindo o polinômio dos dois lados:
Colocando em denominação comum:
Observe que
pois todos os termos intermediários se cancelam em pares. Logo,
Passo 3
A função
é uma razão de polinômios cujo denominador
nunca se anula em
. Polinômios são contínuos e a divisão por uma função contínua não nula preserva a continuidade.
Resposta
que é contínua em
.