Determine o polinômio de Taylor, de ordem 5 , de
em volta de 0 .
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem 5 (Maclaurin) para
em torno de
. Para isso vamos usar a definição do polinômio de Taylor de ordem
em torno de
:
e calcular as derivadas de
em
até a quinta ordem.
Passo 2
Calculemos as primeiras derivadas de
:
Passo 3
Avalie cada derivada em
:
Agora calculemos os coeficientes
:
Passo 4
Montamos o polinômio de Taylor de ordem 5 usando apenas os termos de coeficiente não nulo:
Logo,