Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 de f em torno de (\mathrm{x}_{0})
em torno de 4
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem 5 da função
em torno de
. Vamos usar a fórmula
isto é, precisamos calcular as derivadas de
até a quinta ordem, avaliá-las em
e depois construir o polinômio.
Passo 2
Derivadas de primeira ordem e avaliação em
.
Logo
Passo 3
Derivadas de segunda e terceira ordem e avaliação em
.
Portanto
Passo 4
Derivadas de quarta e quinta ordem e avaliação em
.
Logo
Passo 5
Cálculo dos coeficientes
para
:
Passo 6
Montamos então o polinômio de Taylor de ordem 5: